Un truco aritmético

Presentaré un truco aritmético, con el ruego de que descubran el secreto que encierra. Que cualquiera de los presentes, escriba en un papel un número de tres cifras, sin que yo lo vea.
- ¿El número puede tener ceros?
- No pongo limitación alguna. Cualquier número de tres cifras, el que deseen.
- Ya lo he escrito. ¿Qué más?
- A continuación de ese mismo número, escríbalo otra vez, y obtendrá una cantidad de seis cifras.
- Ya está.
- Déle el papel al compañero más alejado de mí, y que este último divida por 7 la cantidad obtenida.
- ¡Qué fácil es decir divídalo por siete! A lo mejor no se divide exactamente.
- No se apure; se divide sin dejar resto.
- No sabe usted qué número es, y asegura que se divide exactamente.
- Haga primero la división y luego hablaremos.
- Ha tenido usted la suerte de que se dividiera.
- Entregue el cociente a su vecino, sin que yo me entere de cuál es, y que él lo divida por 11.
- ¿Piensa usted que va a tener otra vez suerte, y que va a dividirse?
- Haga la división. No quedará resto.
- ¡En efecto! ¿Y ahora, qué más?
- Pase el resultado a otro. Vamos a dividirlo por... 13.
- No ha elegido bien. Son pocos los números que se dividen exactamente por trece... ¡Oh, la división es exacta! ¡Qué suerte tiene usted!
- Déme el papel con el resultado, pero dóblelo de modo que no pueda ver el número.
Sin desdoblar la hoja de papel, el prestidigitador la entregó al que pensó el número.
- Ahí tiene el número que usted había pensado. ¿Es ése?
- ¡El mismo! - contestó admirado, mirando el papel - . Precisamente es el que yo había pensado...