El acertijo de la naranja

Una niña pasa por una plantación de naranjas y le pide al encargado, si le puede dar una.
El dice sí con la siguiente condición que coseche las que quiera, de tal manera que que cuando pase por el primer puesto le entregue al guardia la mitad de las naranjas cosechadas más media naranja. En el segundo puesto debe entregar la mitad de las que le quedan más media naranja, los mismo debe hacer con el tercer y último guardia.
Cuántas naranjas debe cosechar para que al final le quede la naranja que quería.

Gracias Mariano Rodriguez

Solución: Debe cosechar 15 naranjas
1er Guardia le da 8, quedan 7
2do Guardia le da 4, quedan 3
3er Guardia le da 2, y a la nena le queda 1.